［授業科目］ 線形代数学I，Linear Algebra I
[授業科目の区分] 専門基礎科目
[講義番号] 096022
［担当教官名］ 鄧　明聡
［所属］ 工学部・准教授
[対象学生] システム工学科・１年次生
[学期] 前期
[曜日・時限] 金曜・1限
[講義室] 工学部１号館２階5番講義室
[選択・必修の別] 必修
[単位数] 2
[概略] システム工学では、現象の解析や設計において、加えた力(入力)に対応する変形(出力)は入力に比例するという「線形性」を基礎に置いて、システム解析論やシステム設計論が体系化されている。線形性を数学的に表現した学問が線形代数学であり、システム工学では不可欠となっている。 　講義内容は連立1次方程式を解くことをテーマにして、Gaussの消去法、その行列表現のLU分解法、方程式と未知数の個数の異なる場合の一般解、最小2乗法による解法、最小2乗=部分空間への射影と続け、背後にあるベクトル、行列、部分空間など線形代数学の理論と並行して数値計算法、最小2乗近似などシステム工学への展開も説明する。さらに線形代数関連のソフトウェア、産業界での応用についても講述する。 証明など論理的思考の訓練を行なうとともに、毎回演習問題を課して計算力を養う．
[一般目標] 行列とベクトルの概念と計算、行列の基本変形、それを用いた逆行列の計算と線形方程式の解法、行列式の計算とその応用など線形代数学の基本的な知識を得ることを目標とする。さらに，部分空間の概念により、連立1次方程式が行空間から列空間への写像の逆写像として理解され、直交性と合わせて最小２乗法を理解する。
[科目の達成目標]
と
[評価方法と基準]		 科目の達成目標 評価方法と基準
連立1次方程式のGauss消去法と行列のLU分解、連立1次方程式の解の存在条件と部分空間よる表現 提出課題3回中間試験により評価する。成績に対する評価の重みは20%
部分空間の基底、連立1次方程式における方程式の個数と未知数の個数の異なる場合の一般解 提出課題2回と中間試験により評価する。成績に対する評価の重みは15%
ベクトルおよび部分空間の直交性。 提出課題2回と中間試験および期末試験により評価する。成績に対する評価の重みは15%
最小2乗法=部分空間への射影。Gram-Schmidtの直交化法とその行列表現(QR分解法) 提出課題2回と期末試験により評価する。成績に対する評価の重みは20%
行列式の定義と計算。 提出課題2回と期末試験により評価する。成績に対する評価の重みは15%
余因子行列、行列式の展開と応用。 提出課題2回と期末試験により評価する。成績に対する評価の重みは15%
備考：
[受講要件] なし
[履修上の注意] 講義毎に（13回を予定）、演習問題を出題する。数日後に回収するので必ず提出すること。板書はディジタルカメラに撮影してホームページに掲載するので、講義中はノートを取らないで、講義を良く聞いて内容を理解すること。
[授業内容]
　１回目 連立1次方程式のGauss消去法とその行列表現
　２回目 行列のLU分解
　３回目 連立1次方程式の解の存在条件と部分空間よる表現
　４回目 行列の4つの基本部分空間
　５回目 部分空間の基底と連立1次方程式の基底変数、自由変数
　６回目 連立1次方程式における方程式の個数と未知数の個数の異なる場合の一般解
　７回目 ベクトルおよび部分空間の直交性
　８回目 中間試験
　９回目 内積と転置
１０回目 最小2乗法=部分空間への射影
１１回目 Gram-Schmidtの直交化法とその行列表現(QR分解法)
１２回目 行列式の定義と計算
１３回目 余因子行列
１４回目 行列式の展開と応用
１５回目 期末試験
[関連科目] この講義は、システム工学の最も基礎になる講義である。以後のシステム工学科の全ての科目に関連しているのでよく理解すること。
[JABEE 基準] システム工学科の学習・教育目標のうちの，Ｄ：システム工学の基礎として数学，力学，物理学，および，機械工学の基礎を理解し応用する能力に対応する。
[アンケート] 工学部共通フォーマットの授業評価アンケートを15回目の講義の終わりに行う。
[教材] 教科書：G. ストラング著、井上昭訳「線形代数とその応用」　産業図書
[相談時間] 授業終了後
［連絡先］ 居室：総合研究科棟３階301号室
電話番号：086-251-8234
メールアドレス：deng◎suri.sys.okayama-u.ac.jp
[備考]

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